TÌM GTNN CỦA
\(C=\frac{|x-2017|+2018}{|x-2017|+2019}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ER
6
PL
6 tháng 3 2020
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
NT
1
17 tháng 3 2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của:P=/x-2016/+/x-2017/.
Áp dụng BĐT /a+b/. ≤/a/+/b/. ⇒ P=/x-2016/+/x-2017/= /x-2016/+/2017-x/ lớn hơn hoặc bằng /x-2016+2017-x/=1.
Vậy GTNN của P là 1 <=> 0. ≤(x-2016)(2017-x) <=> 2016. ≤x. ≤2017.
HQ
2
N
1 tháng 12 2018
\(C=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
C nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
=> |x+2017|+2019 nhỏ nhất
\(\left|x+2017\right|\ge0\Rightarrow\left|x+2017\right|+2019\ge2019\)
dấu = xảy ra khi |x+2017|=0
=> x=-2017
Vậy MIN C=\(\frac{2018}{2019}\)
p/s: :)) có vẻ ko hoàn hảo lắm
VT
1
TB
11 tháng 3 2019
\(Q=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)
\(\ge\left|x-2018\right|+\left|x-2017+2019-x\right|\)
\(\ge\left|x-2018\right|+2\ge2\)
Dấu "=" <=> x = 2018
T
12 tháng 3 2019
\(Q=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|\)
\(\ge x-2017+0+2019-x=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2017\le x\le2019\\x=2018\end{cases}}\Leftrightarrow x=2108\) (thỏa mãn cả hai trường hợp)
Vậy...
P/s: Ở đây mình gộp hai trường hợp \(x-2017\ge0;2019-x\ge0\) thành \(2017\le x\le2019\) cho lẹ nha!
L
1
24 tháng 8 2019
Ta có: \(\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2018}{2017}=\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2016}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2019}{2018}+1\right)+\left(\frac{x-2018}{2017}+1\right)=\left(\frac{x-2017}{2016}+1\right)+\left(\frac{x-2016}{2015}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}=\frac{x-1}{2016}+\frac{x-1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}-\frac{x-1}{2016}-\frac{x-1}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)( vì \(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\ne0\))
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vạy x=1
PH
0
24 tháng 11 2019
M = | x - 2019 | + | x - 2018 | - 2017
M = | x - 2019 | + | x - 2018 | - 2017 \(\ge\)- 2017
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 2019 = 0 hoặc x - 2018 = 0
\(\Rightarrow\)x = 2019 hoặc x = 2018
Min M = - 2017 \(\Leftrightarrow\)x = 2019 hoặc x = 2018
24 tháng 11 2019
*) Ta chứng minh bổ đề: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)
Theo bài cho: M = |x-2019| + |x-2018| - 2017
=> M = |x - 2019| + |2018 - x| - 2017
Áp dụng bổ đề trên => | x - 2019 | + | 2018 - x| \(\ge\) | x - 2019 + 2018 - x |
=> | x - 2019 | + | 2018 - x | \(\ge\)1
=> | x - 2019 | + | 2018 - x | - 2017 \(\ge\)1 - 2017
=> M \(\ge\)-2016
Dấu "=" xảy ra khi ( x - 2019 ).( 2018 - x)\(\ge\)0
Ta xét 2 trường hợp:
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\2018-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2019\\x\le2018\end{cases}}\)( loại )
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}x-2019\le0\\2018-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge2018\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2018\le x\le2019\)( thỏa mãn )
Vạy: GTNN của M = -2016 khi \(2018\le x\le2019\)
NP
3
G
13 tháng 3 2018
Đặt: \(\left|x-2017\right|=t\ge0\) ta có: \(l=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\Leftrightarrow x=2017\)
\(C=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Vì \(\left|x-2017\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\frac{1}{2019};\forall x\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge-\frac{1}{2019};\forall x\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge\frac{2018}{2019};\forall x\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(C_{min}=\frac{2018}{2019}\)\(\Leftrightarrow x=2017\)
THANKS BẠN NHA